2027高考知识结构诊断 · 分区A

作答说明：这不是考试，是体检。做不出的空着比乱猜更有价值——空着说明这个节点需要修复，乱猜可能掩盖断点。标注"仅作答第N问"的题目，只需完成指定小问即可。

A1 L1 基础检测函数基本性质（周期性+奇偶性）

来源：2025年新高考I卷第5题（单选，简单） · 具体考点：周期偶函数+函数值计算

5. 设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上且周期为2的偶函数，当 $2\leq x\leq 3$ 时，$f(x)=5-2x$，则 $f\left(-\frac{3}{4}\right)=$(　　)
A. $-\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{2}$

A2 L1 基础检测基本初等函数（指数函数复合+单调性）

来源：2023年新高考I卷第4题（单选，中等） · 具体考点：指数+二次复合+单调性

4. (5分)(2023·新高考 I)设函数 $f(x)=2^x(x^{-a})$ 在区间 $(0,1)$ 单调递减,则 $a$ 的取值范围是()
A. $(-\infty,-2]$
B. $[-2,0)$
C. $(0,2]$
D. $[2,+\infty)$

A3 L1 基础检测导数运算与切线

来源：2025年新高考I卷第12题（填空，简单） · 具体考点：指数曲线+切线求参数

12. 若直线 $y=2x+5$ 是曲线 $y=e^x+x+a$ 的切线，则 $a=$ ______.

A4 L2 应用检测函数综合（分段函数+单调性+参数讨论）

来源：2024年新高考I卷第6题（单选，中等） · 具体考点：分段函数单调性+参数

6. 已知函数 $f(x)=\begin{cases} -x^2-2ax-a, & x<0 \\ e^x+\ln(x+1), & x\geq 0 \end{cases}$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是 $(\quad)$
A. $(-\infty, 0]$
B. $[-1,0]$
C. $[-1,1]$
D. $[0,+\infty)$

A5 L2 应用检测导数应用（含参讨论+最值）

来源：2023年新高考I卷第19题（解答，困难） · 仅第1-2问 · 具体考点：含参讨论+最值+不等式证明

⚠️ 诊断截取：仅作答第1-2问

【诊断截取：仅作答第1-2问】

19. (12分)(2023·新高考 I)已知函数 $f(x)=a\left(e^x+a\right)-x$.
(1) 讨论 $f(x)$ 的单调性;
(2) 证明:当 $a>0$ 时, $f(x)>2\ln a+\frac{3}{2}$.