2027高考知识结构诊断 · 分区B · 三角函数与解三角形

作答说明：这不是考试，是体检。做不出的空着比乱猜更有价值——空着说明这个节点需要修复，乱猜可能掩盖断点。标注"仅作答第N问"的题目，只需完成指定小问即可。

B1 L1 基础检测三角函数图像与性质（单调区间）

来源：2021年新高考I卷第4题（单选，简单） · 具体考点：正弦函数单调区间

4. 下列区间中,函数 $f(x)=7\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$ 单调递增的区间是(　　)
A. $\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$
B. $\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$
C. $\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)$
D. $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$

B2 L1 基础检测三角恒等变换（和差角+倍角公式）

来源：2024年新高考I卷第4题（单选，简单） · 具体考点：两角和差+倍角公式

4. 已知 $\cos(\alpha+\beta)=m,\tan\alpha\tan\beta=2$, 则 $\cos(\alpha-\beta)=(\quad)$
A. $-3m$
B. $-\dfrac{m}{3}$
C. $\dfrac{m}{3}$
D. $3m$

B3 L1 基础检测正弦/余弦定理基础

来源：2024年新高考I卷第15题（解答，中等） · 仅第1问 · 具体考点：正余弦定理+面积+解方程

⚠️ 诊断截取：仅作答第1问

【诊断截取：仅作答第1问】

15. 记 $\triangle ABC$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $\sin C=\sqrt{2}\cos B$, $a^2+b^2-c^2=\sqrt{2}ab$.
(1) 求 $B$;
(2) 若 $\triangle ABC$ 的面积为 $3+\sqrt{3}$, 求 $c$.

B4 L2 应用检测三角函数综合（ω求值+零点分析）

来源：2023年新高考I卷第15题（填空，中等） · 具体考点：余弦函数零点分布求ω

15. (5分)(2023·新高考 I)已知函数 $f(x)=\cos\omega x-1(\omega>0)$ 在区间 $[0,2\pi]$ 有且仅有3个零点,则 $\omega$ 的取值范围是______.

B5 L2 应用检测解三角形综合（恒等变换+最值）

来源：2022年新高考I卷第18题（解答，中等） · 具体考点：三角恒等式+正余弦定理+最值

18. 记 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$ ,已知 $\frac{\cos A}{1+\sin A}=\frac{\sin 2B}{1+\cos 2B}$.
(1) 若 $C=\frac{2\pi}{3}$ ,求 $B$;
(2) 求 $\frac{a^2+b^2}{c^2}$ 的最小值.