2027高考知识结构诊断 · 分区C

作答说明：这不是考试，是体检。做不出的空着比乱猜更有价值——空着说明这个节点需要修复，乱猜可能掩盖断点。标注"仅作答第N问"的题目，只需完成指定小问即可。

C1 L1 基础检测圆锥曲线基本性质（双曲线+离心率）

来源：2025年新高考I卷第3题（单选，简单） · 具体考点：双曲线虚轴+实轴关系+离心率

3. 若双曲线 $C$ 的虚轴长为实轴长的 $\sqrt{7}$ 倍，则 $C$ 的离心率为(　　)
A. $\sqrt{2}$
B. $2$
C. $\sqrt{7}$
D. $2\sqrt{2}$

C2 L1 基础检测直线与圆（切线+夹角）

来源：2023年新高考I卷第6题（单选，中等） · 具体考点：圆+切线夹角正弦值

6. (5分)(2023·新高考 I)过点 $(0,-2)$ 与圆 $x^2+y^2-4x-1=0$ 相切的两条直线的夹角为 $\alpha$ ,则 $\sin\alpha=(\quad)$
A. $1$
B. $\frac{\sqrt{15}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{10}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

C3 L1 基础检测圆锥曲线离心率（椭圆）

来源：2023年新高考I卷第5题（单选，简单） · 具体考点：椭圆离心率比较求参

5. (5分)(2023·新高考 I)设椭圆 $C_1:\frac{x^2}{a^2}+y^2=1(a>1), C_2:\frac{x^2}{4}+y^2=1$ 的离心率分别为 $e_1, e_2$.若 $e_2=\sqrt{3}e_1$ ,则 $a=(\quad)$
A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\sqrt{6}$

C4 L2 应用检测焦点弦/弦长/几何性质

来源：2022年新高考I卷第11题（多选，中等） · 具体考点：抛物线+弦长+几何性质

11. 已知 $O$ 为坐标原点,点 $A(1,1)$ 在抛物线 $C:x^2=2py(p>0)$ 上,过点 $B(0,-1)$ 的直线交 $C$ 于 $P,Q$ 两点,则(　　)
A. $C$ 的准线为 $y=-1$
B. 直线 $AB$ 与 $C$ 相切
C. $|OP|\cdot|OQ|>|OA|^2$
D. $|BP|\cdot|BQ|>|BA|^2$

C5 L2 应用检测直线与圆锥曲线综合

来源：2024年新高考I卷第16题（解答，中等） · 仅第1-2问 · 具体考点：椭圆+两点定参+离心率+弦长面积

⚠️ 诊断截取：仅作答第1-2问

【诊断截取：仅作答第1-2问】

16. 已知 $A(0,3)$ 和 $P\left(\dfrac{3}{2},\dfrac{3}{2}\right)$ 是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上两点.
(1) 求 $C$ 的离心率;
(2) 若过 $P$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于另一点 $B$, 且 $\triangle ABP$ 的面积为 9, 求 $l$ 的方程.