2027高考知识结构诊断 · 分区D
立体几何
5题 · 约20分钟 · L1基础检测×3 + L2应用检测×2
子竹加油
作答说明：这不是考试，是体检。做不出的空着比乱猜更有价值——空着说明这个节点需要修复，乱猜可能掩盖断点。标注"仅作答第N问"的题目，只需完成指定小问即可。
D1
L1 基础检测
空间几何体（侧面展开+体积）
来源：2021年新高考I卷第3题（单选，简单） · 具体考点：圆锥侧面展开(母线)
3. 已知圆锥的底面半径为 $\sqrt{2}$ ,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( )
A. $2$
B. $2\sqrt{2}$
C. $4$
D. $4\sqrt{2}$
A. $2$
B. $2\sqrt{2}$
C. $4$
D. $4\sqrt{2}$
D2
L1 基础检测
空间位置关系（线面角+空间判断）
来源：2022年新高考I卷第9题（多选，中等） · 具体考点：正方体线面角+空间关系
9. 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ ,则( )
A. 直线 $BC_1$ 与 $DA_1$ 所成的角为 $90^{\circ}$
B. 直线 $BC_1$ 与 $CA_1$ 所成的角为 $90^{\circ}$
C. 直线 $BC_1$ 与平面 $BB_1D_1D$ 所成的角为 $45^{\circ}$
D. 直线 $BC_1$ 与平面 $ABCD$ 所成的角为 $45^{\circ}$
A. 直线 $BC_1$ 与 $DA_1$ 所成的角为 $90^{\circ}$
B. 直线 $BC_1$ 与 $CA_1$ 所成的角为 $90^{\circ}$
C. 直线 $BC_1$ 与平面 $BB_1D_1D$ 所成的角为 $45^{\circ}$
D. 直线 $BC_1$ 与平面 $ABCD$ 所成的角为 $45^{\circ}$
D3
L1 基础检测
空间向量建系与坐标运算
来源：2023年新高考I卷第18题（解答，中等） · 仅第1问 · 具体考点：正四棱柱+平行证+二面角动点
⚠️ 诊断截取：仅作答第1问
【诊断截取：仅作答第1问】
18. (12分)(2023·新高考 I)如图,
在正四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $AB=2$ , $AA_1=4$.点 $A_2,B_2,C_2,D_2$ 分别在棱 $AA_1,BB_1,CC_1,DD_1$ 上, $AA_2=1$ , $BB_2=DD_2=2$ , $CC_2=3$.
(1) 证明: $B_2C_2\parallel A_2D_2$;
(2) 点 $P$ 在棱 $BB_1$ 上,当二面角 $P-A_2C_2-D_2$ 为 $150^\circ$ 时,求 $B_2P$.
D4
L2 应用检测
二面角/线面角计算
来源：2025年新高考I卷第17题（解答，中等） · 具体考点：四棱锥+线面平行+二面角
17. 如图所示
的四棱锥 $P-ABCD$ 中，$PA\perp$ 平面 $ABCD$，$BC\parallel AD$，$AB\perp AD$.
(1) 证明：平面 $PAB\perp$ 平面 $PAD$;
(2) $PA=AB=\sqrt{2}$，$AD=1+\sqrt{3}$，$BC=2$，$P, B, C, D$ 在同一个球面上，设该球面的球心为 $O$.
(i) 证明：$O$ 在平面 $ABCD$ 上;
(ii) 求直线 $AC$ 与直线 $PO$ 所成角的余弦值.
的四棱锥 $P-ABCD$ 中，$PA\perp$ 平面 $ABCD$，$BC\parallel AD$，$AB\perp AD$.(1) 证明：平面 $PAB\perp$ 平面 $PAD$;
(2) $PA=AB=\sqrt{2}$，$AD=1+\sqrt{3}$，$BC=2$，$P, B, C, D$ 在同一个球面上，设该球面的球心为 $O$.
(i) 证明：$O$ 在平面 $ABCD$ 上;
(ii) 求直线 $AC$ 与直线 $PO$ 所成角的余弦值.
D5
L2 应用检测
立体几何综合（外接球+函数值域）
来源：2022年新高考I卷第8题（单选，困难） · 具体考点：正四棱锥+外接球+函数值域
8. 已知正四棱锥的侧棱长为 $l$ ,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为 $36\pi$ ,且 $3\leq l\leq 3\sqrt{3}$ ,则该正四棱锥体积的取值范围是( )
A. $\left[18,\frac{81}{4}\right]$
B. $\left[\frac{27}{4},\frac{81}{4}\right]$
C. $\left[\frac{27}{4},3\right]$
D. $[18,27]$
A. $\left[18,\frac{81}{4}\right]$
B. $\left[\frac{27}{4},\frac{81}{4}\right]$
C. $\left[\frac{27}{4},3\right]$
D. $[18,27]$